Кого же пугает сухая, научная лекция,
кому не нравится, тот может не слушать и выйти. А.П. Чехов
Речь здесь пойдет о расчете математического ожидания (преимущества казино) для разных ставок в рулетке, и что определяет это преимущество.
Для примера возьмем Американскую рулетку, т.е. мы имеем колесо с 38 номерами (0, 00, 1 - 36) и 11 различных вариантов ставок.
Предположим, что игра ведется честно, колесо хорошо сбалансировано, дилер не мухлюет, игроки не тащат фишки со стола и т.д.
В этом случае, как учит нас Теория вероятностей, мы имеем дело с независимыми событиями. Т.е. исход каждого броска шарика никак не связан с предыдущим результатом и не влияет на следующий. Это значит, что даже если десять раз подряд выпало ЧЕРНОЕ, шансы получить КРАСНОЕ при следующем броске те же, что и получить ЧЕРНОЕ.
Вероятность выпадения определенного номера - 1 из 38 или 37 к 1. Другими словами, если Вы делаете ставку в 1 рубль на определенный номер, из тридцати восьми бросков Ваша ставка сыграет 1 раз (конечно, такой результат мы получим проведя огромное количество испытаний, но для нашего примера и так сойдет). Выплата, в случае выигрыша составит 35 к одному, вы получите свой рубль назад плюс 35 сверху. В общем, после 38 восьми ставок Вы потеряете 38 - 26 = 2 рубля. Что составляет 5,26% от суммы сделанных ставок. Таким образом, преимущество Казино составит 5,26%.
В таблице ниже приведены варианты всех возможных ставок и выигрышей после 38 бросков.
| Ставка | Ставим на | Выплата | Шансы | Игрок выиграл, раз | Казино выиграло, раз | Сумма выигрыша Игрока | Сумма выигрыша Казино | Прибыль (38 игр) | Преим. Казино |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Внутренние ставки | |||||||||
| Straight up | один номер | 35:1 | 38:1 | 1 | 37 | 35 руб | 37 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Split Bet | два номера | 17:1 | 38:2 | 2 | 36 | 34 руб | 36 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Street Bet | три номера | 11:1 | 38:3 | 3 | 35 | 33 руб | 35 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Corner | четыре номера | 8:1 | 38:4 | 4 | 34 | 32 руб | 34 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Five Numbers | пять номеров | 6:1 | 38:5 | 5 | 33 | 30 руб | 33 руб | 3 руб | 0.0789 |
| Line Bet | шесть номеров | 5:1 | 38:6 | 6 | 32 | 30 руб | 32 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Внешние ставки | |||||||||
| Column | двенадцать номеров | 2:1 | 38:12 | 12 | 26 | 24 руб | 26 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Dozen | двенадцать номеров | 2:1 | 38:12 | 12 | 26 | 24 руб | 26 руб | 3 руб | 0.0526 |
| Red or Black | одинадцать номеров | 1:1 | 38:18 | 18 | 20 | 18 руб | 20 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Even or Odd | восемнадцать | 1:1 | 38:18 | 18 | 20 | 18 руб | 20 руб | 2 руб | 0.0526 |
| Low or High | восемнадцать | 1:1 | 38:18 | 18 | 20 | 18 руб | 20 руб | 2 руб | 0.0526 |
С одним исключением, преимущество казино составляет 5,26%. Исключение - это ставка на пять номеров, где преимущество выше, и составляет 7,89%.
Эти величины, можно рассчитать и другим способом. Формула Математического ожидания выглядит следующим образом:
Мат.Ожидание = [Число благоприятных исходов / Число возможных исходов] X Выплата при благоприятном исходе
+ [Число неблагоприятных исходов / Число возможных исходов] X Ставка
Если Вы делаете ставку в 1 рубль:
Ставка на один номер
Straight up = (1/38) x 35 + (37/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 или (-5.26%)
Ставка на пять номеров
Five numbers = (5/38) x 6 + (33/38) x (-1) = -3/38 = -0.0789 или (-7.89%)
Ставка на КРАСНОЕ - восемнадцать номеров
Red bet = (18/38) x 1 + (20/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 или (-5.26%)
Отрицательный результат объясняется тем, что мы рассчитали математическое ожидание для игрока, который делает ставку. Поменяйте знак, и получите то, что называют преимуществом казино.
Что эти цифры означают на практике? На каждую ставку в 1 рубль, казино ожидает получить как минимум 5 копеек.
Мало? Тогда понаблюдайте, какие суммы проходят через руки кассира в приличном казино.
И не удивляйтесь тому, что Крупье стремится сделать как можно больше бросков шарика в ограниченном временном интервале.